Conjoint 실험 및 분석 개요

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Conjoint Analysis (1) for IMUX

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참고 논문

Kim, J., & Lee, C. (2023). The return of the king: The importance of killer content in a competitive ott market. Journal of Theoretical and Applied Electronic Commerce Research, 18(2), 976-994. https://www.mdpi.com/0718-1876/18/2/50
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Kim, M., Oh, J., Kim, D., Shin, J., & Lee, D. (2024). Understanding user preferences in developing a mental healthcare AI chatbot: A conjoint analysis approach. International Journal of Human–Computer Interaction, 1-9. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10447318.2024.2353450

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컨조인트 분석 개념 및 활용 사례

컨조인트 분석(Conjoint Analysis)은 소비자가 제품이나 서비스를 선택할 때 어떤 속성이 가장 중요한 역할을 하는지를 분석하는 기법이다. 이는 마케팅, 제품 기획, 가격 결정 등 다양한 분야에서 활용된다. 기본적으로 컨조인트 분석은 제품의 속성과 각 속성의 수준이 소비자의 효용(utility)에 미치는 영향을 평가하는 방식으로 이루어진다.

활용 사례

마케팅 리서치: 제품의 가격, 브랜드, 기능이 소비자 선택에 미치는 영향 분석
의료 산업: 환자가 치료 방법을 선택할 때 중요하게 고려하는 요인 분석
운송 산업: 승객이 항공사, 좌석 유형, 가격을 고려할 때 선호하는 조합 분석

효용 함수 (Utility Function)

컨조인트 분석의 핵심 개념은 소비자가 특정 제품을 선택할 때 개별 속성(attribute)이 주는 효용(utility)을 종합하여 최종 선택을 한다는 것이다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

$U = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + \dots + β_{k} X_{k} + ϵ$

여기서,

$U$ : 소비자의 총 효용 (Utility)
$β_{0}$ : 상수항 (기본 효용)
$β_{k}$ : 속성 에 대한 가중치 (효용 계수)
$X_{k}$ : 특정 속성 값
$ϵ$ : 오차항 (비관측 요인)

효용 함수 (Utility Function)란?

효용 함수(Utility Function)는 경제학과 의사결정 이론에서 개인이나 집단이 선택을 할 때, 각 선택이 제공하는 만족도(효용, utility)를 수량화하는 함수입니다. 즉, 소비자가 특정 재화나 서비스를 소비할 때 얻는 만족감을 수학적으로 표현하는 방식.

예를 들어, 두 가지 재화 $x_{1}$ (예: 빵)과 $x_{2}$ (예: 우유)가 있을 때, 소비자가 이 재화를 소비하여 얻는 효용을 나타내는 함수는 다음과 같이 표현됨.

$U (x_{1}, x_{2})$
이 함수는 소비자가 빵과 우유를 얼마나 소비해야 최대한의 만족을 얻을지를 분석하는 데 사용.

효용의 주요 속성

1) 단조성 (Monotonicity)

재화가 많을수록 효용이 증가한다는 가정입니다.
즉, $x_{1}$ 또는 $x_{2}$ 가 증가하면 효용 $U (x_{1}, x_{2})$ 도 증가한다.
예: 빵과 우유가 많을수록 더 행복해지는 경우.

2) 이분성 (Ordinality)

효용의 크기 자체는 의미가 없고, 비교가 중요.
즉, U(A) = 10, U(B) = 20일 때, “B가 A보다 더 선호된다”는 의미이지, B가 A보다 “두 배 더 좋다”는 의미는 아님.

3) 한계효용 체감의 법칙 (Diminishing Marginal Utility)

재화가 많아질수록 추가적인 단위가 제공하는 효용은 감소.
예: 첫 번째 조각의 피자는 아주 맛있지만, 다섯 번째 조각은 처음보다 덜 만족스럽다.

$\frac{\partial^{2} U}{\partial x_{1}^{2}} < 0, \frac{\partial^{2} U}{\partial x_{2}^{2}} < 0$

대표적인 효용 함수 형태

(1) 완전대체재 (Perfect Substitutes)

예: 사과와 배가 소비자에게 동일한 가치를 가질 경우
효용 함수 형태:

$U (x_{1}, x_{2}) = a x_{1} + b x_{2}$

의미: 소비자는 일정한 비율로 $x_{1}$ 과 $x_{2}$ 를 자유롭게 교환할 수 있음.

(2) 완전보완재 (Perfect Complements)

예: 신발의 왼발과 오른발처럼 반드시 함께 소비해야 하는 재화
효용 함수 형태:

$U (x_{1}, x_{2}) = min (a x_{1}, b x_{2})$

의미: 두 재화가 일정한 비율로 함께 소비되지 않으면 효용이 증가하지 않음.

(3) 콥더글라스 효용 함수 (Cobb-Douglas Utility Function)

대표적인 효용 함수로, 서로 다른 재화를 소비할 때 발생하는 효용을 잘 설명함.
일반적인 형태:

$U (x_{1}, x_{2}) = x_{1}^{a} x_{2}^{b}, (0 < a, b < 1)$

효용 함수의 활용

소비자 선택 이론
- 소비자는 예산 제약(Budget Constraint) 내에서 효용을 극대화하는 선택을 함.
- Lagrange 방정식을 이용하여 최적 소비량을 구할 수 있음.
위험과 기대효용 (Expected Utility Theory)
- 위험이 있는 상황에서 기대 효용을 사용하여 의사결정을 모델링.
- 예: 보험 가입, 주식 투자 의사결정.
행동경제학에서의 응용
- 사람들이 실제로는 기대 효용 이론을 따르지 않는 경우도 많음(예: 손실 회피, 시간 할인율 등).

효용 함수와 한계효용

한계효용(Marginal Utility, MU)은 재화의 소비량이 증가할 때 효용이 얼마나 증가하는지를 나타냄.

$M U_{x_{1}} = \frac{\partial U}{\partial x_{1}}, M U_{x_{2}} = \frac{\partial U}{\partial x_{2}}$

한계효용 체감의 법칙: 일반적으로 재화의 소비량이 많아질수록 한계효용은 감소하는 경향이 있음.

컨조인트 분석 모델의 유형

컨조인트 분석에는 여러 가지 접근 방법이 있으며, 연구 목적과 데이터 수집 방식에 따라 적절한 방법이 선택된다.

1. 전통적인 컨조인트 분석 (Traditional Conjoint)

소비자가 제품을 평가하는 방식을 사용 (예: 1~10 점 척도)
선형 회귀 분석을 사용하여 효용 값을 추정

2. 선택 기반 컨조인트 분석 (Choice-Based Conjoint, CBC)

소비자가 여러 대안 중 하나를 선택하는 방식
다항 로짓 모델(Multinomial Logit Model, MNL) 등을 이용하여 분석

3. 적응형 컨조인트 분석 (Adaptive Conjoint Analysis, ACA)

초기 응답을 바탕으로 후속 질문을 동적으로 변경하는 방식
온라인 설문조사 등에 적합

4. 베이지안 계층 모델 (Hierarchical Bayes, HB)

개인 수준의 효용 값을 추정하는 데 사용
개별 소비자의 차이를 반영하는데 효과적

Discrete Choice Model

컨조인트 분석에서 가장 널리 사용되는 모델은 이산 선택 모형(Discrete Choice Model)이며, 특히 다항 로짓 모델(MNL: Multinomial Logit Model)이 많이 사용된다.

1. 다항 로짓 모델 (Multinomial Logit Model, MNL)

개별 소비자가 여러 선택지 중 하나를 선택한다고 가정할 때, 선택 확률은 다음과 같이 표현된다.

$P_{i} = \frac{e^{U_{i}}}{\sum_{j = 1}^{J} e^{U_{j}}}$

여기서,

$P_{i}$ : 선택 확률
$U_{i}$ : 대안 의 효용 함수 값
$J$ : 가능한 선택지의 개수

(1) 효용 함수의 가정

MNL에서는 개인 ( n )이 선택 ( i )를 할 때의 효용(Utility)은 다음과 같이 표현된다:

$U_{n i} = V_{n i} + ϵ_{n i}$

$V_{n i}$ : 관측 가능한 결정 요인(설명 변수의 선형 결합)
$ϵ_{n i}$ : 랜덤 오차 (Gumbel 분포를 따른다고 가정)

(2) 확률 유도 과정

선택 확률은 특정 선택지 ( i )의 효용이 다른 모든 선택지의 효용보다 클 확률로 정의된다:

$P_{i} = P (U_{i} > U_{j} for all j \neq i)$
$ϵ$ 이 Gumbel 분포를 따른다는 가정 하에서, 각 선택지의 확률 분포는 다음과 같이 표현된다:

$P (U_{i} < u) = e^{- e^{- (u - V_{i})}}$

따라서 두 개의 선택지 i, j에 대해 확률을 계산하면:

$P (U_{i} > U_{j}) = P (V_{i} + ϵ_{i} > V_{j} + ϵ_{j})$

이를 변형하면,

$P (ϵ_{j} - ϵ_{i} < V_{i} - V_{j})$

이는 두 Gumbel 분포의 차이로 나타나며, 두 개의 Gumbel 분포의 차이는 로지스틱 분포(Logistic Distribution)를 따름.

$P (U_{i} > U_{j}) = \frac{e^{V_{i}}}{e^{V_{i}} + e^{V_{j}}}$
일반적으로 ( J )개의 선택지가 있을 때, 특정 선택지 ( i )가 선택될 확률은 다음과 같이 정리된다:

$P_{i} = \frac{e^{V_{i}}}{\sum_{j = 1}^{J} e^{V_{j}}}$

이는 로짓 함수(logit function) 형태를 가지며, 선택 확률이 다른 선택지의 효용과 상대적인 관계로 결정됨을 보여준다.

2. Mixed Logit Model (MLM)

MNL 모델은 모든 소비자가 동일한 효용 계수( $β_{k}$ ) 를 가진다고 가정하지만, 현실에서는 개인마다 효용이 다를 수 있다. Mixed Logit Model은 개별 차이를 반영하는 확률적 효용 계수를 사용하여 이를 개선한다.

$U_{i j} = β_{0 i} + \sum_{k} β_{k i} X_{i j k} + ϵ_{i j}$

여기서 $β_{k i}$ 는 개인별로 다른 효용 계수로, 일반적으로 정규 분포를 따른다고 가정한다.